Następnie sporządził odlew okrągłego morza o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości 5 łokci i o obwodzie 30 łokci. Biblia Tysiąclecia
$\pi$≈3,141592653589793238462643383279502884197169…
Już w czasach zamierzchłych starożytni rachmistrze zauważyli, że wszystkie koła mają ze sobą coś wspólnego, że ich średnica i obwód pozostają wobec siebie w takim samym stosunku, a liczba ta bliska jest 3. W Starym Testamencie obwód był właśnie trzykrotnością średnicy, a w jednym z najstarszych tekstów matematycznych – papirusie Rhinda (XVII w. p. n. e.) wartość ta była przedstawiana jako $(\frac{16}{9})^2$≈3,160493… W III wieku przed Chrystusem, Archimedes zaproponował ciąg oszacowań. Wcisnął ten stosunek między dwa ułamki. Pisał tak: W każdym kole długość obwodu jest większa niż trzykrotna długość średnicy o mniej niż jedną siódmą, ale więcej niż dziesięć siedemdziesiątych pierwszych. Poszukiwana liczba według Archimedesa zawarta jest między $3+\frac{10}{71}$ i $3+\frac{1}{7}$. Doszedł do tego obliczając pola zawarte w wielokątach foremnych o 96 bokach.
Czym jest $\pi$
Liczba $\pi$ to stosunek długości okręgu do długości jego średnicy, jest wielkością stałą i wynosi w przybliżeniu 3,1415… Ale dlaczego w przybliżeniu? Dziś jesteśmy w stanie obliczyć wartość pi do milionów miejsc po przecinku. Rodzi się pytanie: jakiego rodzaju to liczba? Wiemy, że jest bardzo bliska 227≈3,14, ale nie ma tu równości. Bliższa jest wartości $\frac{355}{113}$≈3,1415929203…, ale nawet ta liczba nie określa dokładnej wartości. Czy jest możliwe, żeby liczba pi była równa pewnemu ułamkowi tym samym należącą do zbioru liczb wymiernych? Odpowiedź brzmi: nie, jak pokazał Johann Lambert w 1761 roku. Lambert udowodnił, że π nie jest pierwiastkiem kwadratowym żadnego ułamka. Ostatecznie w roku 1882 niemiecki matematyk Ferdinand Lindemann rozstrzygnął podstawowy problem dotyczący liczby i wykazał, że $\pi$ jest liczbą przestępną czyli taką, która nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych. Liczba pi jest więc liczbą niewymierną, taką której rozwinięcie dziesiętne zachowuje się „byle jak”, nie ma w nim żadnego porządku i nigdy się nie kończy.
Używany dzisiaj symbol π wprowadzony został dopiero w 1706 roku przez Wiliama Jonesa, a spopularyzował go Leonhard Euler używając tego zapisu w dziele Analiza. Swą nazwę zawdzięcza pierwszej literze greckiego słowa „peryferia”. Liczba ta nazywana jest również ludolfiną od imienia niemieckiego matematyka Ludolpha van Ceulena, który wraz z żoną na początku XVII w. podał jej przybliżenie z dokładnością 35 miejsc po przecinku, co w tamtych czasach było ogromnym wyczynem. Popularność liczba pi zawdzięcza występowaniu swoim we wzorach na pole koła czy objętości kuli, związana jest także z kwadraturą koła – zadaniem pochodzącym ze starożytnej Grecji, rozwiązanym dopiero przez Lindemanna.
Wzory na $\pi$
Oto wzory na liczbę pi, jakie pojawiały się w pracach uczonych tego świata.
Babilończycy (ok. 2000 r. p.n.e.): $\pi$≈3
Egipcjanie (ok. 2000 r. p.n.e.): $\pi≈(\frac{16}{9})^2$≈3,160493…
Archimedes (III w. p.n.e.): $\pi≈\frac{22}{7}$≈3,14
Chiński matematyk Chang Hing (I w. n. e.): $\frac{142}{45}$≈3,1555…
Klaudiusz Ptolomeusz (II w. n.e.): $\pi≈3+\frac{8}{60}+\frac{33}{60}$≈3,1416
hinduski matematyk Ariabhata (V w. n.e.): $\pi≈\frac{62832}{20000}$≈3,1416
hinduski matematyk Brahmagupta (VII w. n.e.): $\pi≈\sqrt 10$≈3,162…
hinduski matematyk Bhasakara (VII w. n.e.): $\pi≈\frac{754}{240}$≈3,1416666…
włoski matematyk Leonardo Fibonacci (XIII w.): $\pi≈\frac{864}{275}$≈3,1415929
holenderski matematyk Piotr Metius (XVI w.): $\pi≈\frac{355}{113}$≈3,1415929
francuski matematyk Francois Viete (XVI w.): $\frac{\pi}{2}=\frac{\sqrt2}{2}⋅\frac{\sqrt {2 + \sqrt 2}}{2}⋅\frac{\sqrt {2 + \sqrt{2+\sqrt 2} }}{2}$⋅…
angielski matematyk John Wallis (XVII w.): $\frac{\pi}{2}=\frac{2⋅2⋅4⋅4⋅6⋅6⋅…}{3⋅3⋅5⋅5⋅7⋅7⋅…}$
niemiecki matematyk Gottfried Wilhelm Leibniz (XVII w.): $\frac{\pi}{4}=1−\frac{1}{3}+\frac{1}{5}−\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+…$
szwajcarski matematyk Leonhard Euler (XVIII w.): $\frac{\pi^2}{6}=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+…$
Ciekawostki
W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie $\pi$ z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych.
Tak i mnie i tobie poznawana tu liczba cudna dla ogółu
przynosi wszystkim pożytek wspaniały
$\pi$ ≈ 3,14159265358979
Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby $\pi$. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.