Paradoks Hilberta – paradoks opisany przez Davida Hilberta w celu ilustracji trudności w intuicyjnym rozumieniu pojęcia „ilości” elementów zbioru z nieskończoną liczbą elementów. Paradoks ten znany jest też pod nazwą paradoksu Grand Hotelu lub paradoksu hotelu Hilberta. Wyobraźmy sobie, że jesteśmy portierem w Grand Hotelu, w którym jest nieskończona liczba pokoi. Wszystkie pokoje są już…
Matematyka
Matematyka, Statystyka
Metoda najmniejszych kwadratów
by admin • • 0 Comments
Metoda najmniejszych kwadratów jest jedną z najważniejszych i najstarszych metod obliczeniowych w statystyce. Metoda ta ma na celu wyznaczenie linii regresji, linii trendu dla zebranych danych. Stosowana jest ona zarówno do oszacowania zależności liniowej jak również nieliniowej, jednakże postać liniowa jest najłatwiejsza do wytłumaczenia i na niej skupimy naszą uwagę. Posłużmy się przykładem: Badacz na podstawie…
Język polski, Matematyka
Procent czy punkt procentowy?
by admin • • 0 Comments
Bycie dziennikarzem to w sumie niełatwe zadanie. Trzeba pisać o różnych rzeczach, a przecież nie ma możliwości, żeby pojedynczy dziennikarz znał się dobrze na wszystkim. Nie dziw więc, że ludzie mediów, np. osoby przygotowujące newsy do serwisów informacyjnych w stacjach TV itp., nierzadko „wykładają się” na prostych rzeczach — na przykład na liczeniu procentów. Doświadczamy…
Matematyka
Pochodna w zadaniach z treścią
by admin • • 0 Comments
Bardzo ciekawe zastosowanie pochodnej związane jest z zagadnieniami geometrii, ekonomii, fizyki i innych dziedzin, gdy szukamy najbardziej optymalnych rozwiązań w zależności od różnego rodzaju parametrów (gdy na przykład chcemy znaleźć pole największe pole powierzchni figury w zależności od różnych długości jej wymiarów, lub optymalne koszty w zależności od innych parametrów.) W takim przypadku korzystamy z…
Matematyka
Pochodna a monotoniczność funkcji
by admin • • 0 Comments
Istnieje związek pomiędzy pochodną funkcji a jej monotonicznością. Określają je twierdzenia: Twierdzenie Jeżeli funkcja f jest określona i różniczkowalna w przedziale (a,b) oraz jej pochodna jest w każdym punkcie tego przedziału dodatnia z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów, w których jest równa zeru, to funkcja jest w tym przedziale rosnąca. Twierdzenie Jeżeli funkcja f…
Matematyka
Różniczkowalność a ciągłość funkcji
by admin • • 0 Comments
Twierdzenie Jeżeli funkcja f(x) jest różniczkowalna w punkcie x0, to jest w tym punkcie ciągła. Ciągłość funkcji jest warunkiem koniecznym dla istnienia pochodnej, ale nie jest warunkiem wystarczającym. Twierdzenie odwrotne do powyższego nie jest prawdziwe, to znaczy, że jeśli funkcja jest ciągła w punkcie x0, to nie znaczy, że jest różniczkowalna w tym punkcie.
Matematyka, Różne
Ekstremum funkcji
by admin • • 0 Comments
Ekstremum funkcji nazywamy minimum funkcji lub maksimum funkcji. Poniżej zdefiniowano oba pojęcia w oparciu o założenie: i funkcja f jest określona w tym przedziale.