Basic logic symbols Symbol Name Explanation Examples Unicode Value HTML Name LaTeX symbol Read as Category ⇒ → ⊃ material implication A ⇒ B is true only in the case that either A is false or B is true. → may mean the same as ⇒ (the symbol may also indicate the domain and codomain…
Wiedza
Logika, Teoria mnogości
Rachunek predykatów, przykład teorii w rachunku predykatów
by admin • • 0 Comments
Jeśli jest liczbą pierwszą to jest liczbą nieparzystą lub jest równe 2. Opisaliśmy je wtedy formułą w której odpowiadały odpowiednio zdaniom 1. jest liczbą pierwszą, 2. jest liczbą nieparzystą, 3. jest równe 2. Podstawiając zamiast zdania jest liczbą pierwszą zmienną zdaniową ukrywamy jednak część informacji. Zdanie to mówi przecież o pewnej liczbie , co więcej zdania i dotyczą tej samej liczby . Zapiszmy więc zamiast aby podkreślić fakt że prawdziwość zależy od tego jaką…
Matematyka
Pochodna w zadaniach z treścią
by admin • • 0 Comments
Bardzo ciekawe zastosowanie pochodnej związane jest z zagadnieniami geometrii, ekonomii, fizyki i innych dziedzin, gdy szukamy najbardziej optymalnych rozwiązań w zależności od różnego rodzaju parametrów (gdy na przykład chcemy znaleźć pole największe pole powierzchni figury w zależności od różnych długości jej wymiarów, lub optymalne koszty w zależności od innych parametrów.) W takim przypadku korzystamy z…
Matematyka
Pochodna a monotoniczność funkcji
by admin • • 0 Comments
Istnieje związek pomiędzy pochodną funkcji a jej monotonicznością. Określają je twierdzenia: Twierdzenie Jeżeli funkcja f jest określona i różniczkowalna w przedziale (a,b) oraz jej pochodna jest w każdym punkcie tego przedziału dodatnia z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów, w których jest równa zeru, to funkcja jest w tym przedziale rosnąca. Twierdzenie Jeżeli funkcja f…
Matematyka
Różniczkowalność a ciągłość funkcji
by admin • • 0 Comments
Twierdzenie Jeżeli funkcja f(x) jest różniczkowalna w punkcie x0, to jest w tym punkcie ciągła. Ciągłość funkcji jest warunkiem koniecznym dla istnienia pochodnej, ale nie jest warunkiem wystarczającym. Twierdzenie odwrotne do powyższego nie jest prawdziwe, to znaczy, że jeśli funkcja jest ciągła w punkcie x0, to nie znaczy, że jest różniczkowalna w tym punkcie.
Matematyka, Różne
Ekstremum funkcji
by admin • • 0 Comments
Ekstremum funkcji nazywamy minimum funkcji lub maksimum funkcji. Poniżej zdefiniowano oba pojęcia w oparciu o założenie: i funkcja f jest określona w tym przedziale.
Matematyka
Pochodna a ekstremum funkcji
by admin • • 0 Comments
Pojęcie ekstremum zostało omówione w artykule Ekstremum funkcji. Tutaj zajmiemy się wykorzystaniem rachunku pochodnych do wyznaczania ekstremum funkcji. Opieramy się przy tym na następujących twierdzeniach: Twierdzenie Jeżeli funkcja f(x) ma ekstremum w punkcie x0 i ma w tym punkcie pochodną, to . Jest to warunek konieczny istnienia minimum lub maksimum funkcji. Twierdzenie odwrotne nie jest…